A , B , C são matrizes quadradas.

a. d e t d e t ( A + B ) = _ _ _ _ _ _ _ _ ( = , != , p o d e s e r = o u != ) d e t ( A ) + d e t ( B )

b. d e t d e t ( A B ) = _ _ _ _ _ _ _ _ ( = , != , p o d e s e r = o u != ) d e t ( A ) d e t ( B )

c. Se d e t d e t (A) = - 3 , d e t d e t ( B ) = 2 e d e t d e t ( C ) = 5 , então d e t d e t ( A B C ) = _ _ _ _

Passo 1

Faaala, galeeeera!

Letra a)

Nesta questão pode ser = se A = B = 0 , pois teríamos, por exemplo:

A = [0 0 0 0]

B = [0 0 0 0]

A + B = [0 0 0 0]

Temos que d e t (A) = d e t ( B ) = 0 .

d e t d e t (A) + d e t d e t ( B ) = 0

d e t (A + B) = 0

d e t (A + B) = d e t d e t (A) + d e t d e t ( B ) = 0 + 0 = 0

Além disso, pode ser != se A = B = I . Observe:

A = [1 0 0 1]

B = [1 0 0 1]

A + B = [1 0 0 1]

Temos neste caso que d e t (A) = d e t ( B ) = 1 .

d e t d e t (A) + d e t d e t ( B ) = 2

d e t (A + B) = 4

Passo 2

Letra b)

Veja a demonstração do Teorema 6.12 (página 178 do livro). Um exemplo desta propriedade é:

A = [1 2 1 3]

B = [4 2 1 3]

A B = [6 7 7 10]

Temos que:

d e t d e t ( A ) = 1

d e t d e t (B) = 10

d e t d e t ( A ) d e t d e t ( B ) = 10

d e t d e t ( A B ) = 10

Passo 3

Letra c)

Pelo Teorema 6.12 podemos calcular:

d e t d e t ( A B C ) = d e t d e t ( A ) d e t d e t ( B ) d e t d e t ( C ) = - 3 * 2 * 5 = - 30

Prontinho!

Resposta

a. p o d e s e r = (s e A = B = 0) o u ( A = B = I )

b. d e t d e t ( A B ) = d e t ( A ) d e t ( B )

c. d e t d e t ( A B C ) = - 30