Se a e b são número racionais e s irracional, prove que:
Passo 1
Eaee, tranquilo? Para começar vamos lembrar que se a e b são racionais, então:
Passo 2
a)Caso a+b e ab:
O produto de inteiros e soma de inteiros é um inteiro, logo
Dai a+b é racional
Pelos mesmos argumentos temos que ab é racional
Passo 3
b)Caso a+s e as:
Queremos provar que a soma é irracional, para isso vamos supor por absurdo que ela é racional, ou seja:
Ou seja, em cima temos a subtração de números inteiros (é inteiro) sobre a multiplicação de números inteiros, então achamos que s é racional, porém sabemos que s é irracional, como chegamos em uma contradição, nossa ideia inicial (soma racional) é falsa e por absurdo temos que a soma é irracional
Novamente, queremos provar que as é irracional, vamos supor por absurdo que é racional:
Ou seja, temos um número inteiro sobre outro inteiro, dai tiramos que s é racional, como sabemos que isso é uma contradição, temos que as é irracional (por absurdo)
Resposta
Demonstração