Se a e h são reais, determine e simplifique

  1. f ( a )
  2. f ( - a )
  3. - f ( a )
  4. f ( a + h )
  5. f a + f ( h )
  6. f a + h - f ( a ) h , desde que h ≠ 0 .

f x = x 2 - x + 3

Passo 1

Olááá, tudo bem?

O enunciado nos fornece a função e os valores de x que devemos usar na função para encontrar y = f ( x ) . Vamos começar!?

Para a letra a ) ,

f a = a 2 - a + 3

Da mesma forma, vamos fazer com as outras alternativas.

Passo 2

Para a letra b ) ,

f - a = - a 2 - - a + 3

f - a = a 2 + a + 3

Passo 3

Para a letra c ) ,

- f a = - ( a 2 - a + 3 )

- f a = - a 2 + a - 3

Passo 4

Para a letra d ) ,

f a + h = a + h 2 - a + h + 3

f a + h = a 2 + 2 a h + h 2 - a - h + 3

Passo 5

Para a letra e ) ,

f a + f h = a 2 - a + 3 + ( h 2 - h + 3 )

f a + f h = a 2 + h 2 - a - h + 6

Só falta mais um item, vem comigo!

Passo 6

Para a letra f ) ,

f a + h - f a h = a + h 2 - a + h + 3 - a 2 - a + 3 h

= a 2 + 2 a h + h 2 - a - h + 3 - a 2 + a - 3 h

= h 2 + 2 a h - h h

= h h + 2 a - 1 h

f a + h - f ( a ) h = h + 2 a - 1

Até a próxima!! =]

Resposta

a )   a 2 - a + 3

b )   a 2 + a + 3

c ) - a 2 + a - 3

d )   a 2 + 2 a h + h 2 - a - h + 3

e )   a 2 + h 2 - a - h + 6

f )   h + 2 a - 1