Se x 0 y     e     x 1 O 1 y 1 são os sistemas de coordenadas mostrados na figura abaixo, determine as equações de mudança de x 0 y para x 1 O 1 y 1

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão sabendo que x 0 y e x 1 O 1 y 1 são sistemas de coordenadas mostrando na figura abaixo

Temos que determinar as equações de mudança de x 0 y   para x 1 O 1 y 1

Passo 2

Se iniciarmos efetuando uma rotação de 45 ° no sistema x 0 y   vamos ter que,

s 1 :

x ' = 2 2 x + 2 2 y

y ' = - 2 2 x + 2 2 y    

Efetuando a translação cuja a nova origem o ponto O 1 , obtemos o sistema x 1 O 1 y 1 , tendo o ponto como ( 2 , 0 )

s 2 :

x 1 = x ' + 2

y 1 = y ' + O

Substituindo s 1 em s 2 obtemos

x 1 = 2 2 x + 2 2 y + 2

y 1 = - 2 2 x + 2 2 y

Resposta

x 1 = 2 2 x + 2 2 y + 2

y 1 = - 2 2 x + 2 2 y