Quais são os valores de a   e   b para que o polinômio x 4 + 3 a - b x 3 + 2 b - 4 x 2 + a b + 4 x + a + b tenha uma raiz dupla igual a zero?

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele deseja saber quais são os valores de a   e   b para que o polinômio x 4 + 3 a - b x 3 + 2 b - 4 x 2 + a b + 4 x + a + b tenha uma raiz dupla igual a zero?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

x 4 + 3 a - b x 3 + 2 b - 4 x 2 + a b + 4 x + a + b

Para determinar que esse multiplicador tem raiz dupla igual a zero temos que,

2 b = 4 3 a - 2 = 0

b = 2 2 a + 4 = 0 → a = 2

Logo podemos dizer que,

a = - 2     e     b = 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a = - 2     e     b = 2