Quais são os valores de h para que o polinômio x 3 + h x 2 + 2 h + 1 x + 1 admita duas raízes opostas?

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele deseja saber quais são os valores de h para que o polinômio x 3 + h x 2 + 2 h + 1 x + 1 admita duas raízes opostas

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera essa questão devemos determinar os valores de h e antes de realizar essa equação devemos ter em mente que,

f x = a x 3 + b x 2 + c x + d

Com,

f a = 1 ; f b = h ; f c = 2 h + 1     e     f d = 1

O que se igualarmos as funções vamos ter que,

2 h - 1 = h

2 h - h = - 1

h = - 1

2 h + 1 = 0

h = - 1 2

logo a representação de h fica,

h = 1     e     h = 1 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

h = 1     e     h = 1 2