Quais das seguintes aplicações de E = { a , b , c , d , e } em F = { 0,1 , 2,3 , 4,5 } são injetoras?

f 1 = a , 1 , b , 2 , c , 3 , d , 4 , e , 5

f 2 = a , 5 , b , 4 , c , 2 , d , 1 , e , 0

f 3 = a , 0 , b , 1 , c , 2 , d , 0 , e , 3

f 4 = a , 5 , b , 5 , c , 5 , d , 5 , e , 5

Passo 1

Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!

Sabemos que para uma aplicação ser injetora, quaisquer dois elementos diferentes de E devem ter imagens diferentes, bora conferir uma por uma então.

  • Todos os elementos de f 1 são diferentes;
  • Todos os elementos de f 2 são diferentes;
  • Em f 3 , o 0 se repete duas vezes, com a e com d, dessa forma não é uma relação de injeção;
  • f 4 está na cara né?! Todos os elementos possuem o elemento 5, dessa forma não é uma relação de injeção também.

Concluímos que as únicas relações de injeção são f 1 e f 2 .

Resposta

Relações de injeção são f 1 e f 2 .