Quais das seguintes aplicações de E = { a , b , c , d , e } em F = { 1,2 , 3,4 } são sobrejetoras?

f 1 = a , 1 , b , 2 , c , 3 , d , 1 , e , 3

f 2 = a , 2 , b , 1 , c , 3 , d , 3 , e , 4

f 3 = a , 3 , b , 3 , c , 1 , d , 2 , e , 1

f 4 = a , 4 , b , 4 , c , 2 , d , 3 , e , 1

Passo 1

Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!

Sabemos que para uma aplicação ser sobrejetora, a imagem da função é o conjunto F, ou seja, todos os elementos de F possuem relação com o conjunto E. entendido isso, bora avaliar uma por uma:

  • f 1 não atende o elemento 4, portanto não é sobrejetora;
  • f 2 atende todos os elementos de F;
  • Assim como em f 1 , não existe o elemento 4 em f 3 , portanto não é sobrejetora;
  • f 4 possui todos os elementos de F.

Concluímos que as únicas relações de sobrejeção são f 2 e f 4 .

Resposta

Relações de sobrejeção são f 2 e f 4 .