Enunciado

Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o R 4 ?

c. 6 , 4 , - 2 , 4 , 2 , 0 , 0 , 1 , 3 , 2 , - 1 , 2 , 5,6 , - 3,2 , ( 0,4 , - 2 , - 1 ) ;

Passo 1

Fala galera, tudo certo?

Queremos verificar se o conjunto de vetores geram o R 4 , para isso basta saber se o conjunto de vetores são linearmente independentes ou linearmente dependente, em outras palavras se o colocarmos os vetores em uma matriz e calcularmos o determinante e der 0 , então o sistema é linearmente dependente, isto é, possui uma linha ou uma coluna múltipla da outra ou ainda se escalonarmos a matriz obtermos uma linha ou uma coluna com zeros, assim o conjunto de vetores não geram o espaço. Caso o determinante for diferente de zero ou uma linha ou coluna não se anula temos que os vetores são linearmente independentes entre si ou seja geram o espaço.

Vamos colocar os vetores em uma matriz e escalona-la.

W = 6 2 3 5 0 4 0 2 6 4 - 2 0 - 1 - 3 - 2 4 1 2 2 - 1

Agora, escalonando a matriz W obtemos

W ' = 6 2 3 5 0 0 - 4 / 3 0 8 / 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 - 2 - 2

Dessa forma, os vetores do conjunto W são linearmente dependentes, ou seja, o conjunto de vetores não geram o R 4 .

Resposta

O conjunto W = 6,4 , - 2,4 , 2,0 , 0,1 , 3,2 , - 1,2 , 5,6 , - 3,2 , ( 0,4 , - 2 , - 1 ) não gera o R 4 .

Exercícios de Livros Relacionados

Seja S o subespaço de M ( 2,2 ) : S = a - b 2 a a + b - b ,a ,b ∈ R Pergunta-se: 5 6 1 2 ∈ S ?Qual deve ser o valor de k para que o vetor - 4 k 2 - 3 pertença a S ?
Escrever o vetor 0 ∈ R 2 como combinação linear dos vetores: v 1 = ( 1 ,3 ) e v 2 = 2,6 v 1 = ( 1 ,3 ) e v 2 = ( 2 ,5 )
Sejam os vetores u = ( 2 ,- 3 ,2 ) e v = ( - 1 ,2 ,4 ) em R 3 .Escrever o vetor w = ( 7 ,- 11 ,2 ) como combinação linear de u e v .Para que valor de k o vetor ( - 8 ,14 ,k ) é combinação linear de u
Consideremos no espaço P 2 = a t 2 + b t + c ; a , b , c ∈ R os vetores p 1 = t 2 - 2 t + 1 , p 2 = t + 2 e p 3 = 2 t 2 - t .Escrever o vetor p = 5 t 2 - 5 t + 7 como combinação linear de p 1 , p 2 e
1 Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços vetoriais de R3.Todos os vetores da forma (a, 1, 1).