Enunciado

Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o R 4 ?

b. 1,2 , 1,0 , 1,1 , - 1,0 , 0,0 , 0,1 ;

Passo 1

Fala galera, tudo certo?

Queremos verificar se o conjunto de vetores geram o R 4 , para isso basta saber se o conjunto de vetores são linearmente independentes ou linearmente dependente, em outras palavras se o colocarmos os vetores em uma matriz e calcularmos o determinante e der 0 , então o sistema é linearmente dependente, isto é, possui uma linha ou uma coluna múltipla da outra ou ainda se escalonarmos a matriz obtermos uma linha ou uma coluna com zeros, assim o conjunto de vetores não geram o espaço. Caso o determinante for diferente de zero ou uma linha ou coluna não se anula temos que os vetores são linearmente independentes entre si ou seja geram o espaço.

Vamos colocar os vetores em uma matriz e escalona-la.

W = 1 1 0 2 1 0 1 - 1 0 0 0 1

Agora, escalonando a matriz W obtemos

W ' = 2 1 0 0 - 3 / 2 0 0 0 1 0 0 0

Dessa forma, os vetores do conjunto W são linearmente dependentes, ou seja, o conjunto de vetores não geram o R 4 .

Resposta

O conjunto W = 1,2 , 1,0 , 1,1 , - 1,0 , 0,0 , 0,1 não gera o R 4 .

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No problema, é apresentado um subconjunto de R 3 . Verificar se é subespaço em relação às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Se for subespaço, mostrar que as duas condições estão
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