Quais dos seguintes polinômios do anel Q [ x ] são irredutíveis sobre Q ?

a) x 2 - x + 1 c) x 4 - 4

b) x 3 - 2 x 2 + x + 15 d) x 4 - x + 1

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele deseja saber quais dos seguintes polinômios do anel Q [ x ] são irredutíveis sobre Q ?

a) x 2 - x + 1 c) x 4 - 4

b) x 3 - 2 x 2 + x + 15 d) x 4 - x + 1

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha para essa questão ele deseja saber com base nos polinômios dados nas opções abaixo, quais são irredutíveis sobre Q temos,

f x = a x - c 1 x - c 2 … ( x - c r )

N letra (a) dado o polinômio

x 2 - x + 1

Que definindo a formula de derivação em que,

f x = a x - c 1 x - c 2 … ( x - c r )

Com isso temos

x 2 - x + 1 → 2 x - 1

Logo,

2 x - 1 →   e de grau 1 é irredutível.

já na letra (b) para,

x 3 - 2 x 2 + x + 15

Temos sua faturação valendo,

3 x 2 - 4 x + 1

Com isso podemos dizer que,

x 3 - 2 x 2 + x + 15 → é de grau 2 sendo ela irredutível

Na letra ( c ) para,

x 4 - 4 ,

Temos sua fatoração valendo,

4 x 3 = 0

Ficando,

x 4 - 4 →   de grau 3 sem consciente Q o que não é irredutível.

E por fim na letra (d) para,

x 4 - x + 1

Temos sua fatoração valendo,

3 x 3 - 1

Logo podemos dizer que,

x 4 - x + 1 → tem consciente Q sendo ela irredutível.

De modo geral temos que os polinômios irredutíveis vão ser os das opções:

a ,   b     e     d

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a ,   b     e     d