Seja T : R 7 → R 10 linear. O maior valor possível para:

a) d i m ⁡ ( N u c T ) é __

b) d i m ⁡ ( I m T ) é __

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Vamos para o exercício!!!!

Nessa questão iremos usar o Teorema do Núcleo e da Imagem, que diz o seguinte: Seja T : V → W uma transformação linear, vale a seguinte igualdade:

dim ⁡ V = dim ⁡ I m T + d i m ⁡ ( N u c T )

Sabendo disso, vamos aos itens!!!

Passo 2

a) Como dim ⁡ R 7 = 7 , segue que o maior valor possível para d i m ⁡ ( N u c T ) é 7 , o que ocorreria caso tivéssemos dim ⁡ I m T = 0 . Trata-se do caso em que T v = 0 para todo vetor v de R 7 .

b) Como dim ⁡ R 7 = 7 , segue que o maior valor possível para d i m ⁡ ( I m T ) é 7 , o que ocorreria caso tivéssemos dim ⁡ N u c T = 0 , ou seja, caso N u c T = { 0,0 , 0,0 , 0,0 , 0 } , ou melhor ainda, caso T seja injetora.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)