Seja A = 2   3   a   b   com d e t   A   = 4 .

(a) a área do triângulo com vértices em (0, 0),(2, a),(3, b) é ___;

(b) a área do triângulo com vértices em (0, 0),(2, 3),(a, b) é ___;

(c) u = 2   a   e v = 3   b   . Se λ 1 u   =   λ 2 v para λ 1 , λ 2 ∈ R, então λ 1 = _ _ _ λ 2 = _ _ _ .

Passo 1

O primeiríssimo passo é descobrir o valor de a e b, para isso vamos usar o determinante, se o determinante é 4, nós temos:

d e t d e t   A   = 4 = 2 b - 3 a

Podemos supor que b=5 e a=2 e consequentemente o determinante seria 4.

Passo 2

Beleza beleza, agora é só aplicar esse valor no cálculo da área, por exemplo se:

  1. Temos um triângulo com os vértices (0, 0),(2, a),(3, b), considerando os valores de a e b, tendo os vértices podemos obter a área do triângulo equivale a 2.
  2. No item B) nós temos o mesmo raciocínio, porém os vértices são (0, 0),(2, 3),(a, b), considerando os valores de a e b, obtemos que a área do triângulo vale 2.
  3. Passo 3

  4. Considerando os mesmos valores de a e b que já tínhamos encontrado, podemos dizer que os vetores são

u = 2   2   e v = 3   5  

Para que seja verdadeira a igualdade λ 1 u   =   λ 2 v , sabendo que as matrizes não diferentes e não se zeram, podemos afirmar que uma forma simples de igualá-los é zerar os dois lados da equação, ou seja, é certíssimo afirmar que λ 1 = λ 2 = 0 .

Resposta

a )   2 ;   b )   2   ; c )   λ 1 = λ 2 = 0