Seja uma rotação em torno da origem com ângulo satisfazendo .
Se existe , tal que ?
Passo 1
E aí, pessoal, beleza? Vamos para o exercício!!!
Antes de mais nada, lembremos que a matriz da transformação linear é dada por:
Sabendo disso, vamos para a questão!!!
Passo 2
Seja . Temos que:
A matriz de coeficientes do sistema em questão é dada por:
Como por hipótese temos , segue que , de forma que . Sendo assim, escalonando essa matriz obtemos o seguinte:
Ou melhor:
Como , segue que , de forma que a matriz não possui nenhuma linha nula, ou seja, o sistema que ela representa possui apenas a solução trivial, que é dada por .
Finalmente, concluímos que não existe , , tal que .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)