Seja A um anel bem ordenado. Prove que, qualquer que seja o inteiro n , o conjunto { a ∈ A | n . 1 A < a < n + 1 . 1 A } é vazio.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja A um anel bem ordenado. Prove que, qualquer que seja o inteiro n , o conjunto { a ∈ A | n . 1 A < a < n + 1 . 1 A } é vazio.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que A é um anel bem ordenado para provar que,

{ a ∈ A | n . 1 A < a < n + 1 . 1 A } é vazio temos,

n + 1 = 0 → n = - 1 ,

Para n . 1 A Ficando,

n ∈ A

Logo,

1 A < a < 0 → a ∈ A n . 1 A < a < n + 1 . 1 A = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a ∈ A n . 1 A < a < n + 1 . 1 A = 0