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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Algebra Moderna - Hygino H. Domingues e Gelson Iezzi- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 107

Seja A um anel comutativo. Dados a ∈ A     e     b ∈ A , dizemos que " a   é associado de b " quando a | b   e   b | a .

a) prove que " a   é   a s s o c i a d o   d e   b " equivale a os ideais (a) e (b) são iguais .

b) quais são os elementos associados de 5 no anel Z ?

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja A um anel comutativo. Dados a ∈ A     e     b ∈ A , dizemos que " a   é associado de b " quando a | b   e   b | a .

a) prove que " a   é   a s s o c i a d o   d e   b " equivale a os ideais  < a >  e  < b >  são iguais .

b) quais são os elementos associados de 5 no anel Z ?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

a ∈ A     e     b ∈ A

Temos que,

Na letra (a) para provar que os ideais < a >  e  < b > são iguais vamos ter que

a | b     e     b | a

Ficando,

< a > + < b >   =   < d >

Logo,

a ∈   < a >   +   < b >   =   < d >

Já na letra (b) para saber quais elementos de S são associados no anel Z , vamos ter que,

{ S   e - S }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) a ∈   < a >   +   < b >   =   < d >

b) { S   e - S }