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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Algebra Moderna - Hygino H. Domingues e Gelson Iezzi- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 136

Seja A um anel comutativo e n , n > 0 , um número natural dado.

a) Prove k n = { n . a | a ∈ A } é um ideal em A.

b) Prove que a característica de A / k n divide n .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja A um anel comutativo e n , n > 0 , um número natural dado.

a) Prove k n = { n . a | a ∈ A } é um ideal em A.

b) Prove que a característica de A / k n divide n .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) para provar que k n = { n . a | a ∈ A } é um ideal em A , temos que

j n = { f ∈ A | D k f 0 = 0 , ∀ k , 0 < k ≤ n }

Temos,

k n = n ∈ A

Já na letra (b) para A / k n , temos

a + 1 + b + 1 = a + b + I ( a , b ∈ A )

Ficando,

A / k n = σ : A / k n

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) k n = n ∈ A

b) A / k n = σ : A / k n