Seja A um anel d-euclidiano. Prove que:
a) se é um elemento não nulo de A, então ;
b) se são associados, então
c) um elemento não nulo é invertível se, e somente se,
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja A um anel d-euclidiano. Prove que:
a) se é um elemento não nulo de A, então ;
b) se são associados, então
c) um elemento não nulo é invertível se, e somente se,

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Então galera, antes de resolver as opções, precisamos saber que um anel d-euclidiano pode ser definido por,
Ficando ´para letra (a),
Temos,
Ficando,
Logo,
Já na letra (b) para definir se é
Temos,
Como temos
E por fim na letra para o elemento não nulo,
Temos,
Sendo sua definição não nula representada por,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.

Resposta
a)
b)
c)