Seja A um anel fatorial infinito. Prove que um divisor de um polinômio primitivo f ∈ A [ x ] também é primitivo.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja A um anel fatorial infinito. Prove que um divisor de um polinômio primitivo f ∈ A [ x ] também é primitivo.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha para provar que um divisor de um polinômio primitivo f ∈ A [ x ] temos,

f x = d q 0 + d q 1 x + d q 2 x 2 + … + d q n x n

Sendo a sua representação determinada por,

f x = d ( q 0 + q 1 x + q 2 x 2 + … + q n x n )

Como ele determina como lema de Gauss por ser f , g ∈ x , dado o coeficiente,

C m + n = a 0 b m + n + a ,   b m + n - 1 + … + a m b n + … + a m + 1 - 1 b 1 + a m + n   b 0

Podendo definir comparando f ( x ) com C m + n , ficando

f ( x ) | C m + n

Logo,

f ( x ) | C m + n = { a 0 ,   a 1 ,   a 2 , … ,   a n + 1 }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

f ( x ) | C m + n = { a 0 ,   a 1 ,   a 2 , … ,   a n + 1 }