Seja A um anel de integridade.

a) Mostre que o zero do anel só tem um associado: ele mesmo.

b) mostre que, se u ∈ A é invertível, então o conjunto dos associados de u é u ( A ) .(lembrar que u ( A ) indica o conjunto dos elementos invertíveis de A.)

Passo 1

Falaaaa meus queridos tudo blz?

Sabendo que A é um anel de integridade determine os itens pedidos em:

a) Mostre que o zero do anel só tem um associado: ele mesmo.

b) mostre que, se u ∈ A é invertível, então o conjunto dos associados de u é u ( A ) .(lembrar que u ( A ) indica o conjunto dos elementos invertíveis de A.)

Fica de boa vamos resolver ela juntos blz?

Passo 2

Na letra (a) ele pede para mostrarmos que o zero do anel só tem um associado que é ele mesmo, para isso.

c n = { x + y n | x , y ∈ Z }

Ficando,

N α = a 2 - b 2 u

N α = 0 para α = 0

Na letra (b) para mostrarmos que se u ∈ A e invertível então os conjuntos dos associados de u   é   u A , lembrando que u A indica elementos invertíveis de A.

Temos com isso,

u ∈ A → u 1 ∈ A → u 1 | u

u 1 | u → havendo a existência de máximo divisor comum.

Resposta

a) N α = a 2 - b 2 u

b) u 1 | u → havendo a existência de máximo divisor comum.