Seja A um anel de integridade.
a) Mostre que o zero do anel só tem um associado: ele mesmo.
b) mostre que, se é invertível, então o conjunto dos associados de é .(lembrar que indica o conjunto dos elementos invertíveis de A.)
Passo 1
Falaaaa meus queridos tudo blz?
Sabendo que A é um anel de integridade determine os itens pedidos em:
a) Mostre que o zero do anel só tem um associado: ele mesmo.
b) mostre que, se é invertível, então o conjunto dos associados de é .(lembrar que indica o conjunto dos elementos invertíveis de A.)
Fica de boa vamos resolver ela juntos blz?
Passo 2
Na letra (a) ele pede para mostrarmos que o zero do anel só tem um associado que é ele mesmo, para isso.
Ficando,
para
Na letra (b) para mostrarmos que se e invertível então os conjuntos dos associados de lembrando que indica elementos invertíveis de A.
Temos com isso,
havendo a existência de máximo divisor comum.
Resposta
a)
b) havendo a existência de máximo divisor comum.