Seja A um anel de integridade com unidade tal que e X² = x , x   ∈ A   Mostre que A é um anel de integridade se, e somente se , A = {   0,1 } .

Passo 1

Saudações galera! Tudo bem?

Essa questão é totalmente teórica, pois se trata de uma demonstração.

Tá preparado?

Bora lá então!

Passo 2

Para verificar essa afirmação, basta apenas lembra de nosso ensino médio, pois temos que:

x 2 = x    

x 2 - x = 0  

Resolvendo a equação teremos:

x   x - 1 = 0    

x = 0  

Ou

x - 1 = 0  

x = 1

Com A é um anel de integridade temos que seu domínio terá   (   1 . x   =   x . 1   =   x ) .

logo:

x   ∈ A e X² = x , então x =   1   o u   x =   0  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)