Seja A um anel. Em A   x   A estão definidas as duas operações seguintes:

a , b ⊺ c , d = ( a + c , b + d )

a , b * c , d = ( a c , 0 )

Prove que A   x   A é um anel.

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Nesta questão ele pede para provar que A   x   A é um anel sabendo,

a , b ⊺ c , d = ( a + c , b + d )

a , b * c , d = ( a c , 0 )

Passo 2

Sabendo que,

a , b ⊺ c , d = ( a + c , b + d )

a , b * c , d = ( a c , 0 ) , temos

a + c , b + d = ( a c , 0 )

a + c = a c

b + d = 0

a + c ≠ b + d

Viu bem tranquila, espero ter ajudado até a próxima meus amigos.

Resposta

a + c ≠ b + d é um anel.