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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Algebra Moderna - Hygino H. Domingues e Gelson Iezzi- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 143

Seja A um anel ordenado. Demonstre que A é arquimediano se, e somente se, para qualquer a ≥ 1 k e qualquer b , existe n ∈ N tal que n . a > b .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja A um anel ordenado. Demonstre que A é arquimediano se, e somente se, para qualquer a ≥ 1 k e qualquer b , existe n ∈ N tal que n . a > b .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para demonstrar que A é arquimediano temos que,

a ≥ 1 k

Para qualquer b existente em n ∈ N , tal que n . a > b podemos dizer que,

n . 1 > b → n > b

Ficando,

n > a > b , com n ∈ N ,   a ∈ N     e     b ∈ N

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

n > a > b , com n ∈ N ,   a ∈ N     e     b ∈ N