Seja A um anel. Sejam I   e   J ideais em A tais que J ⊂ I . Mostre que existe um homomorfismo de anéis f : A / J → A / I que leva a + J em a + I , a ∈ A .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja A um anel. Sejam I   e   J ideais em A tais que J ⊂ I . Mostre que existe um homomorfismo de anéis f : A / J → A / I que leva a + J em a + I , a ∈ A .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que, I   e   J são iguais tais que,

J ⊂ I

Temos que para mostrar que existe um homomorfismo de anéis,

f : A / J → A / I , que leva a + J     e m     a + I , a ∈ A

Vamos ter que,

a + 1 → f a , ficando

a + 1 = b + 1 ,   s e   a - b ∈ I

Logo,

a ∈ A = f ( a )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a ∈ A = f ( a )