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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Algebra Moderna - Hygino H. Domingues e Gelson Iezzi- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 13

Seja A um anel em que x 2 = x , para todo x ∈ A . Mostre que - x = x , ∀ x ∈ A     e     A é comutativo.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja A um anel em que x 2 = x , para todo x ∈ A . Mostre que - x = x , ∀ x ∈ A     e     A é comutativo.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para x 2 = x em todo x ∈ A , temos que

x + x 2   e   x + y 2 fica,

x + x → x = - x e x + y = x → x = - y

Logo,

- x = x

O que vai afirmar que x ∈ A

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

O que vai afirmar que x ∈ A