Seja A um anel com unidade para cada elemento inversível a ∈ A , seja f a : A → A a aplicação dada pela lei f a x = a x a - 1 . Mostre que f a é um isomorfismo e dê uma fórmula para f a ∘ f b .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi Seja A um anel com unidade para cada elemento inversível a ∈ A , seja f a : A → A a aplicação dada pela lei f a x = a x a - 1 . Mostre que f a é um isomorfismo e dê uma fórmula para f a ∘ f b .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que o elemento inversível é representado por,

a ∈ A , f a : A → A

Dada a aplicação pela lei f a x = a x a - 1

Temos que,

f - 1 f a f b = f - 1 f a b = a b

Logo o isomorfismo vai ficar valendo,

f a x = f a . f - 1 ( a )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

f a x = f a . f - 1 ( a )