Enunciado

Seja ( A , + ,   • ) um anel com unidade. Mostre que a comutatividade da adição é consequência dos demais axiomas que compõem a definição de anel.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja ( A , + ,   • ) um anel com unidade. Mostre que a comutatividade da adição é consequência dos demais axiomas que compõem a definição de anel.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

( A , + ,   • ) é um anel com unidades, temos que

a , b ∈   Z

Logo,

Para todo os anéis comutativos vamos ficar com,

A x ,   p a r a   q u a l q u e r   x ≠ ∅

O que demostra que para A , + ,     • , temos

a + b - b + a = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a + b - b + a = 0