Seja
Em cada item, determine se x é uma solução para o sistema homogêneo Ax = 0.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de sistemas lineares.
Item a
Montando o sistema, na forma matricial, teremos:
Resolvendo para encontrar o sistema de equações (Caso a visualização nessa forma, para posterior resolusão seja preferida):
Para determinar se x (ou apenas verificar) é solução do sistema, sendo x dado no enunciado, basta que os valores fornecidos sejam substituídos no lado esquerdo das equações, e que sua resolução dê os valores do lado direito das equações. Como assim?
Na primeira equação teremos:
Na segunda equação:
Na terceira equação:
Como as três equações foram satisfeitas, x é solução do sistema linear homogêneo.
Passo 2
Item b
Usando o que fora feito no primeiro item do exercício, vamos testar a possível solução dada.
Na primeira equação teremos:
Como uma das equações não é satisfeita, x não é solução do sistema linear homogêneo (E não precisamos verificar nas demais equações).
Passo 3
Item c
Na primeira equação teremos:
Na segunda equação:
Na terceira equação:
Como as três equações foram satisfeitas, x é solução do sistema linear homogêneo.
Passo 4
Item d
Na primeira equação teremos:
Como uma das equações não é satisfeita, x não é solução do sistema linear homogêneo (E não precisamos verificar nas demais equações).
Resposta
Ver passo a passo.