Seja

A = 1 2 1 - 1 1 2 2 1 - 2

Em cada item, determine se x é uma solução para o sistema linear Ax = b.

a )   x = 1 2 3 ; b = 0

b )   x = 0 0 0 ; b = 0

c )   x = - 1 1 2 ; b = 3 6 - 5

d )   x = 1 2 - 3 ; b = 3 1 1

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de sistemas lineares.

Item a

Montando o sistema, na forma matricial, teremos:

A x = b = > 1 2 1 - 1 1 2 2 1 - 2 x y z = 0 0 0

Resolvendo para encontrar o sistema de equações (Caso a visualização nessa forma, para posterior resolusão seja preferida):

x + 2 y + z = 0 - x + y + 2 z = 0 2 x + y - 2 z = 0

Para determinar se x (ou apenas verificar) é solução do sistema, sendo x dado no enunciado, basta que os valores fornecidos sejam substituídos no lado esquerdo das equações, e que sua resolução dê os valores do lado direito das equações. Como assim?

Na primeira equação teremos:

x + 2 y + z = 1 + 2 ∙ 2 + 3 = 1 + 4 + 3 = 8 ≠ 0

Como uma das equações não é satisfeita, x não é solução do sistema linear (E não precisamos verificar nas demais equações).

Passo 2

Item b

Usando o que fora feito no primeiro item do exercício, vamos testar a possível solução dada.

Na primeira equação teremos:

x + 2 y + z = 0 + 2 ∙ 0 + 0 = 0

Na segunda equação:

- x + y + 2 z = - 0 + 0 + 2 ∙ 0 = 0

Na terceira equação:

2 x + y - 2 z = 2 ∙ 0 + 0 - 2 ∙ 0 = 0

Como as três equações foram satisfeitas, x é solução do sistema linear.

Passo 3

Item c

Usando o que fora feito no primeiro item do exercício, vamos testar a possível solução dada.

A x = b = > 1 2 1 - 1 1 2 2 1 - 2 x y z = 3 6 - 5

Ou

x + 2 y + z = 3 - x + y + 2 z = 6 2 x + y - 2 z = - 5

Na primeira equação teremos:

x + 2 y + z = - 1 + 2 ∙ 1 + 2 = 3

Na segunda equação:

- x + y + 2 z = - ( - 1 ) + 1 + 2 ∙ 2 = 6

Na terceira equação:

2 x + y - 2 z = 2 ∙ - 1 + 1 - 2 ∙ 2 = - 5

Como as três equações foram satisfeitas, x é solução do sistema linear.

Passo 4

Item d

Usando o que fora feito no primeiro item do exercício, vamos testar a possível solução dada.

A x = b = > 1 2 1 - 1 1 2 2 1 - 2 x y z = 3 1 1

Ou

x + 2 y + z = 3 - x + y + 2 z = 1 2 x + y - 2 z = 1

Na primeira equação teremos:

x + 2 y + z = 1 + 2 ∙ 2 - 3 = 2

Como uma das equações não é satisfeita, x não é solução do sistema linear (E não precisamos verificar nas demais equações).

Resposta

Ver passo a passo.