Seja D =

⎜ 1 0 ⎜

⎜ 0 - 1 ⎜

Calcule D^(10) .

Passo 1

Tudo bem, gente? Eu sei que parece uma tarefa muito difícil e longa calcular D^(10) mas, e se eu te disser que é mais simples do que parece? Olha só, vamos fazer D^2 :

⎜ 1 0 ⎜ ⎜ 1 0 ⎜ = ⎜ 1 0 ⎜

⎜ 0 - 1 ⎜ ⎜ 0 - 1 ⎜ ⎜ 0 1 ⎜

Então, D^2 = I_2 . Quanto será D^3 ? Vem comigo!

D^3 = D ( D^2 ) = D I_2 = D

Tão percebendo um padrão? Toda vez que a gente multiplica D um número par de vezes, obtemos a matriz identidade e toda vez que multiplicamos um número ímpar de vezes, obtemos a própria matriz D . Como 10 é um número par, então vamos ter

D^(10) = I_2

Não disse que era mais simples do que parece?

Resposta

Veja a resolução acima.