Seja σ um ciclo de comprimento r . Se r é impar, mostre que σ 2 também é um ciclo.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja σ um ciclo de comprimento r . Se r é impar, mostre que σ 2 também é um ciclo.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que o σ é um ciclo de comprimento r , para mostrarmos que quando r for impar σ 2 também vai ser um ciclo, temos que nos lembrar que para,

σ = a 1 , a 2 , … , a r ∈ S n com r > 1

Podendo dizer que nos casos quando for ímpar, temos

σ ∈ S n

Logo,

σ 2 ∈ S n         r < 1  

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

σ 2 ∈ S n         r < 1