Seja C a circunferência de raio a e centro 0 , a e s uma reta que contém a origem. Sejam A c B, respectivamente, os pontos de interseção de s com C e com a reta y = 2 a . Por A trace uma paralela ao eixo x e por B, uma paralela ao eixo v. Seja P o ponto de interseção destas paralelas. Quando s varia, P descreve uma curva conhecida pelo nome de feiticeira. Deduza suas equações paramétrica e cartesiana.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para deduzir as equações paramétricas e cartesiana sabendo que,

C ( 0 , a ) raio igual a 0 y = 2 a

Passo 2

Usando o ângulo t formado pelo eixo x e a reta O B como parâmetro vamos ter que a função t vai ser relacionada a circunferência,

x = r . cos ⁡ t → x = 2 a . cot ⁡ t

y = r . sin ⁡ t → y = 2 a s e n 2 t

Substituindo s e n 2 t = y 20 vamos ter que a equação cartesiana vale,

x 2 = 4 a 2 . 1 - sin 2 ⁡ t sin 2 ⁡ t

y = 8 a 3 x 2 + 4 a 2

Resposta

y = 8 a 3 x 2 + 4 a 2