Seja E um conjunto munido de uma operação * que apresenta um elemento neutro e . Prove que * é associativa e comutativa se, e somente se, a * b * c = a * c * b , quaisquer que sejam a , b , c ∈ E .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja E um conjunto munido de uma operação * que apresenta um elemento neutro e . Prove que * é associativa e comutativa se, e somente se, a * b * c = a * c * b , quaisquer que sejam a , b , c ∈ E .

Precisa ficar desconfiado não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que o elemento associativo é representado por,

a * b * c = a * c * b , para quaisquer a , b , c ∈ E

Temos que sua propriedade distributiva pode ser demostrada como,

x   ∆   y * z = x   ∆   y * ( x   ∆   z )

Podendo dizer que seu elemento vai valer,

a i * a j = a j * a i

Logo a associativa comutativa pode ser confirmada pelo termo,

a i * e = a i ∀ a i ∈ E

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a i * e = a i ∀ a i ∈ E