Seja S um conjunto não vazio e A um anel comutativo.

a) mostre que A S = { f | f : S → A } é um anel comutativo para as operações definidas por f + g x = f x + g x   e   f g x = f x g x , ∀ f , g ∈ A S     e   ∀ x ∈ S .

b) para um elemento s ∈ S , seja I s = f ∈ A S f s = 0 , mostre que I s é um ideal maximal em A S .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja S um conjunto não vazio e A um anel comutativo.

a) mostre que A S = { f | f : S → A } é um anel comutativo para as operações definidas por f + g x = f x + g x   e   f g x = f x g x , ∀ f , g ∈ A S     e   ∀ x ∈ S .

b) para um elemento s ∈ S , seja I s = f ∈ A S f s = 0 , mostre que I s é um ideal maximal em A S .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

A S = { f | F : S → A }

Definidos por,

f + g x = f x + g x       e     f . g x = f x g x , ∀ f , g ∈ A s   e   ∀ x ∈ S

Ficando,

( f + g x ≠ ( f g ) ( x )

Já na letra (b) para o elemento,

s ∈ S , seja I s = f ∈ A S f s = 0

Temos que para mostrar que I S é um ideal maximal em A S chegando em,

s ∈ S → f ∈ A S

Podendo dizer que,

A s = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) ( f + g x ≠ ( f g ) ( x )

b A s = 0