Seja f um conjunto não vazio. Em p ( E ) considere as operações:

x   ∆   y = x ∪ y - x ∩ y   e   x . y = x ∩ y

Admitindo conhecidas as propriedades da reunião e da intersecção de conjunto, prove que ( p E , ∆ ,   • ) é um anel comutativo com unidade.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi Seja f um conjunto não vazio. Em p ( E ) considere as operações:

x   ∆   y = x ∪ y - x ∩ y   e   x . y = x ∩ y

Admitindo conhecidas as propriedades da reunião e da intersecção de conjunto, prove que ( p E , ∆ ,   • ) é um anel comutativo com unidade.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

x   ∆   y = x ∪ y - x ∩ y   e   x . y = x ∩ y

Temos,

x , y → x + y

Ficando,

x   ∆   y = x . y

x   ∆   y ≠ 0

Logo,

p E , ∆ ,   • ≠ 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

p E , ∆ ,   • ≠ 0