Seja E um conjunto não vazio. Dados , mostre que as relações R e S abaixo definidas abaixo definidas são de equivalência em
- se, e somente se,
- se, e somente se, em que A é um subconjunto fixado de E.
Passo 1
Fala galera, exercício complementar é dureza, mas vamos tirar de letra, vem comigo.
- Pessoal vamos lá, precisamos relembrar da definição, se implica que pela reflexão, .
- Relembrando da propriedade da reflexão, como . Sendo A um subconjunto fixado em A, isto é, que ele não se altera para que a união não possa ser diferente, então , pois o conjunto X e o conjunto Y são iguais.
Portanto, se temos e o conjunto X é igual ao conjunto Y, então intersecção de Y com A são iguais, .
Passo 2
Resposta
Demonstração.