Seja k o conjunto dos números do a + bi em que a e b são racionais e i é uma unidade imaginária. Mostre que K é um corpo.

Passo 1

Saudações galera! Tudo bem?

Essa questão é totalmente teórica, pois se trata de uma demonstração.

Tá preparado?

Bora lá então!

Passo 2

Como K é um número complexo, basta provar que o próprio conjunto do complexo é um corpo.

C é um carpo, se (   C   ,   +   ,   ×   )

Para a identidade aditiva temos que 0 . C =   0   =   0   +   0 i

Para a identidade multiplicativa é 1 C =   1   +   0 i =     1

Para a inversas aditivas   -   (   x   +   i y   )   =   (   -   x   )   +   i   (   -   y )

Para inversos multiplicativos (   x   +   y   )   - 1 :   = x x 2 + y ² +   i ( - y x 2 + y ² )

Prontinho, te vejo no próximo exercício!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)