Seja A um conjunto com uma operação + que seja associativa, que tenha um elemento neutro, tal que todo elemento tenha um oposto com relação ao elemento neutro (um tal conjunto é chamado de grupo). Mostre que:

a) o elemento neutro é nulo;

b) o oposto de um dado elemento é único;

c) vale a lei do cancelamento, isto é, se a + b = a + c então b = c .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja A um conjunto com uma operação + que seja associativa, que tenha um elemento neutro, tal que todo elemento tenha um oposto com relação ao elemento neutro (um tal conjunto é chamado de grupo). Mostre que:

a) o elemento neutro é nulo;

b) o oposto de um dado elemento é único;

c) vale a lei do cancelamento, isto é, se a + b = a + c então b = c .

Só acredita e vem comigo blz.

Passo 2

Na letra (a) para mostrarmos que o elemento neutro é único, temos

1 . a = a . 1 = a ,   ∀ a ∈ k

Na letra (b) para mostrar o oposto de um dado elemento é único temos,

a . a - 1 = a - 1 . a = 1

Na letra ( c ) valendo a lei do cancelamento se a + b = a + c , com b = c , temos

a + b = b + a , ∀ a ,   b ∈ k

Então e isso chegamos ao fim dessa questão, espero ter te ajudado.

Até a próxima.

Resposta

a) 1 . a = a . 1 = a ,   ∀ a ∈ k

b) a . a - 1 = a - 1 . a = 1

c) a + b = b + a , ∀ a ,   b ∈ k