Enunciado

Seja V o conjunto dos pares ordenados de números reais. Definamos:

x 1 , y 1 + x 2 , y 2 =   2 x 1 - 2 y 1 , - x 1 + y 1

a x , y = ( 3 a y , - a x )

Com essas operações definidas sobre V , perguntamos se este conjunto é um espaço vetorial sobre R .

Passo 1

Primeiro faremos a verificação dos axiomas da adição.

I - a: u + v = v + u

x 1 , y 1 + x 2 , y 2 =   2 x 1 - 2 y 1 , - x 1 + y 1

x 2 , y 2 + x 1 , y 1 = ( 2 x 2 - 2 y 2 , - x 2 + y 2 )

Repare que u + v ≠ v + u . OPA! Já falhou de cara? Sim!!

Portanto, V   não é um espaço vetorial.

Resposta

V   não é um espaço vetorial.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 21-28, encontre os componentes vetoriais de u → ao longo de e ortogonal a a → u = 3,1 , - 7,a = 1,0 , 5
Nos exercícios 21-28, encontre os componentes vetoriais de u → ao longo de e ortogonal a a → u = - 1 , - 2,a = - 2,3
Nos exercícios 5-6, em cada parte esboce, com ponto incial na origem, o vetor determinado pelos dois pontos dados.5 (a) P1(4,8), P2(3,7)
Nos exercícios 5-6, em cada parte esboce, com ponto incial na origem, o vetor determinado pelos dois pontos dados.6 (d) P1(2,2,2), P2(0,0,0)
Nos exercícios 5-6, em cada parte esboce, com ponto incial na origem, o vetor determinado pelos dois pontos dados.5 (c) P1(3,-7,2), P2(-2,5,-4)