Seja C o conjunto dos pontos do plano que satisfazem a equação

a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f = 0 .

com a , b , c , d , e , f ∈ R , sendo a , b   e   c não simultaneamente nulos. Consideremos a matriz

Sejam λ e µ os autovalores de A.

c) Mostre que se b 2 - 4 a c > 0 , então C e uma hipérbole, ou um par de retas concorrentes.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos seja C o conjunto dos pontos do plano que satisfazem a equação

a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f = 0 .

com a , b , c , d , e , f ∈ R , sendo a , b   e   c não simultaneamente nulos. Consideremos a matriz

Sejam λ e µ os autovalores de A.

c) Mostre que se b 2 - 4 a c > 0 , então C e uma hipérbole, ou um par de retas concorrentes.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para mostrar que,

b 2 - 4 a c > 0 , sendo C uma hipérbole, ou um par de retas concorrentes temos que,

f 1 = 0 , - c   e   f 2 = ( 0 , c )

Logo,

y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1

Ficando,

x = ± a b y

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x = ± a b y