Seja C o conjunto dos pontos do plano que satisfazem a equação

a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f = 0 .

com a , b , c , d , e , f ∈ R , sendo a , b   e   c não simultaneamente nulos. Consideremos a matriz

Sejam λ e µ os autovalores de A.

d) Mostre que se b 2 - 4 a c = 0 , então C e uma parábola, um par de retas paralelas, uma reta ou o conjunto vazio.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos seja C o conjunto dos pontos do plano que satisfazem a equação

a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f = 0 .

com a , b , c , d , e , f ∈ R , sendo a , b   e   c não simultaneamente nulos. Consideremos a matriz

Sejam λ e µ os autovalores de A.

d) Mostre que se b 2 - 4 a c = 0 , então C e uma parábola, um par de retas paralelas, uma reta ou o conjunto vazio.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para mostrar que,

b 2 - 4 a c = 0 , para C ser uma parábola, com um par de retas ou conjunto vazio, ficando

d i s t P , f = d i s t ( P , r )

Que neste caso vai ficar,

x - p 2 + y 2 = | x + p |

Logo,

x = p y     e     y = - p y

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x = p y     e     y = - p y