Seja o conjunto dos pontos do plano que satisfazem a equação
com sendo e não simultaneamente nulos. Consideremos a matriz
Sejam e os autovalores de .
(a) Mostre que .
Passo 1
Tudo bem, gente? Que bom, então bora lá!
Para começar, vamos calcular o polinômio característico da matriz:
Os autovalores e são as soluções da equação
Passo 2
No passo anterior, nós conseguimos duas soluções do polinômio característico, que são os autovalores
Agora, vamos multiplicar os dois autovalores. Vai ficar um pouco feio, mas confia que sai:
Resposta
Veja a resolução acima.