Seja E o conjunto das retas que contêm os lados de um hexágono regular abcde.

a) Quantos elementos têm o conjunto E?

b) Indique quais são os pares ordenados que constituem a relação R em E assim definida:

x R y   ⇔   x   é   p a r a l e l a   a   y

c) Quais são as propriedades que R apresenta?

Nota: x é paralela a y quando x = y ou x ∩ y = ∅, com x e y coplanares.

Passo 1

Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!

  1. Pessoal, se é um hexágono ele tem 6 elementos certo? Composto pelos segmentos BA, AF, FE, ED, DC, CB. Olha o desenho:
  2. Passo 2

  3. Vamos escrever todos os pares então, considerando também a nota que diz que um segmento é paralelo a ele mesmo:
  4. R = { ( a b ,   a b ) , ( a b ,   d e ) , ( d e ,   a b ) , ( d e ,   d e ) , ( b c ,   b c ) ,

    ( b c ,   e f ) , ( e f ,   b c ) , ( e f ,   e f ) , ( c d ,   c d ) ,   ( c d ,   f a ) , ( f a ,   c d ) , ( f a ,   f a ) }

    Passo 3

  5. Vendo o conjunto R, nós temos relação reflexiva, pois existem conjuntos por exemplo ( c d ,   f a ) , ( f a ,   c d ) , relação simétrica ( c d ,   c d ) e transitiva.

Resposta

  1. 6
  2. R = {(ab, ab),(ab, de),(de, ab),(de, de),(bc, bc),(bc, ef),(ef, bc),(ef, ef),(cd, cd), (cd, fa),(fa, cd),(fa, fa)}
  3. Reflexiva, simétrica e transitiva.