Seja E o conjunto das retas de um plano α e seja P um ponto fixado de α . Considere a relação R em E assim definida:

x R y   s e ,   e   s o m e n t e   s e ,   P ∈ x ∩ y

R é uma relação de equivalência?

Passo 1

Fala galera, exercício complementar é dureza, mas vamos tirar de letra, vem comigo.

R é uma relação de equivalência somente se, ou as retasse interceptarem, ou se elas são a mesma reta. Portanto, vamos partir da definição, ela é simétrica e é transitiva por definição, mas o grande problema está na reflexividade, porque se xRx, então a intersecção de x com x é x, porém se pegar uma reta que não passa por x, essa propriedade não atende ela não é uma relação de equivalência.

Aqui usamos puramente a definição da matéria, bora continuar porque estamos só aquecendo.

Resposta

Não é uma relação de equivalência