Seja E o conjunto das retas de um plano e seja P um ponto fixado de . Considere a relação R em E assim definida:
R é uma relação de equivalência?
Passo 1
Fala galera, exercício complementar é dureza, mas vamos tirar de letra, vem comigo.
R é uma relação de equivalência somente se, ou as retasse interceptarem, ou se elas são a mesma reta. Portanto, vamos partir da definição, ela é simétrica e é transitiva por definição, mas o grande problema está na reflexividade, porque se xRx, então a intersecção de x com x é x, porém se pegar uma reta que não passa por x, essa propriedade não atende ela não é uma relação de equivalência.
Aqui usamos puramente a definição da matéria, bora continuar porque estamos só aquecendo.
Resposta
Não é uma relação de equivalência