Enunciado

Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em u   =   ( u 1 ,   u 2 ) e   v =   ( v 1 ,   v 2 ) por u +   v =   u 1 +   v 1 ,   u 2 +   v 2 ,   a u =   ( 0 ,   a u 2 ) e a = 3

  1. Como a adição de V é a operação de adição padrão de R 2 , certos axiomas de espaço vetorial valem para V por valerem em R 2 . Quais são esses axiomas?

Passo 1

Vamos lá, são 5 axiomas então essa questão vai ser longa, mas não vamos desanimar, vamos começar.

Axioma 1: se u e v são objetos de V então a soma u + v deve ser objeto de V , isso nós chamamos que V é fechado para a soma e provamos isso na letra passada.

Axioma 2: Comutatividade.

Axioma 3: Associatividade

Axioma 4: Soma com vetor nulo deve ser o próprio vetor.

Axioma 5: u + - u = 0

E esses são os axiomas da soma.

Ufa, finalmente terminamos!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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