Seja S um conjunto com 5 vetores em R n . Determine se é verdadeiro ou falso:

a) Se n = 7 , então S é sempre LI.

b) Se n = 3 , então S pode gerar o R 3 .

Passo 1

a) Falso, pois podemos ter por exemplo os vetores ( 1 ,   1 ,   1 ,   1 ,   1 ,   1 ,   1 ) e ( 2 ,   2 ,   2 ,   2 ,   2   , 2   , 2 ) entre esses 5 vetores, de modo que S seria Linearmente Dependente

Passo 2

b) Verdadeiro, basta termos 3 vetores LI’s dentre esses 5 vetores. Se S contiver, por exemplo, os vetores 1,0 , 0 ,   0,1 , 0 ,   ( 0,0 , 1 ) e mais dois vetores quaisquer, ele gerará R 3 , pois os três primeiros vetores citados são linearmente independentes.

Resposta

a) Falso.

b) Verdadeiro.