Seja S um conjunto com 5 vetores em R n . Determine se é verdadeiro ou falso.

a) se n = 3 , então S sempre é LD;

b) se n = 4 , então S sempre gera R 4 .

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Bora pra mais um!!!

Seja V um espaço vetorial com n dimensões, temos o seguinte:

1- Todo subconjunto de V com mais de n vetores é L D .

2- Se um subconjunto de V gera V , ele possui pelo menos n vetores, mas a volta não é verdadeira, ou seja, nada garante que um subconjunto com n ou mais vetores vá gerar V .

Tendo isso, vamos para os itens!!!

Passo 2

a) Como o espaço vetorial R 3 tem 3 dimensões, podemos concluir por 1 que um conjunto S em R 3 que possui 5 vetores será LD.

b) Temos que o espaço vetorial R 4 possui 4 dimensões, porém, como vimos em 2, nada garante que um conjunto S em R 4 que possui 5 vetores gerará R 4 .

Resposta

a) Verdadeiro.

b) Falso.