Seja um conjunto com 5 vetores em . Determine se é verdadeiro ou falso.
a) se , então sempre é LD;
b) se , então sempre gera .
Passo 1
E aí, pessoal, beleza? Bora pra mais um!!!
Seja um espaço vetorial com dimensões, temos o seguinte:
1- Todo subconjunto de com mais de vetores é .
2- Se um subconjunto de gera , ele possui pelo menos vetores, mas a volta não é verdadeira, ou seja, nada garante que um subconjunto com ou mais vetores vá gerar .
Tendo isso, vamos para os itens!!!
Passo 2
a) Como o espaço vetorial tem 3 dimensões, podemos concluir por 1 que um conjunto em que possui 5 vetores será LD.
b) Temos que o espaço vetorial possui 4 dimensões, porém, como vimos em 2, nada garante que um conjunto em que possui 5 vetores gerará .
Resposta
a) Verdadeiro.
b) Falso.