Seja E = {1, 2, 3}. Considerem-se as seguintes relações em E:
R1 = {(1, 1),(2, 2),(3, 3)}
R2 = {(1, 1),(1, 2),(1, 3),(2, 2),(2, 3),(3, 3)}
R3 = {(1, 2),(1, 3),(2, 1),(2, 3),(3, 1),(3, 2),(3, 3)}
R4 = E×E
R5 = ∅
Quais são reflexivas? E simétricas? E transitivas? E antissimétricas?
Passo 1
Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!
Vamos no passou a passo, começando por ,
A primeira relação apresenta todas as propriedades, veja só:
Ela é reflexiva o que está bem na cara;
Ela é simétrica pois ;
Ela é transitiva pois ;
Ela é antissimétrica pois .
Passo 2
é reflexiva, transitiva e antissimétrica, veja;
Ela é reflexiva pois possui (1,1), (2,2) e (3,3);
Ela não é simétrica pois ;
Ela é transitiva pois ;
Ela é antissimétrica pois .
Passo 3
é simétrica, veja;
Ela não é reflexiva pois não possui (1,1), (2,2) e (3,3);
Ela é simétrica pois ;
Ela não é transitiva pois devido ao (3,3);
Ela não é antissimétrica pois .
Passo 4
é reflexiva, simétrica e transitiva, veja;
Ela é reflexiva pois possui (1,1), (2,2) e (3,3);
Ela é simétrica pois ;
Ela é transitiva pois ;
Ela não é antissimétrica pois .
Passo 5
é simétrica, transitiva e antissimétrica, veja;
Ela não é reflexiva pois não possui (1,1), (2,2) e (3,3);
Ela é simétrica pois não existe elemento;
Ela é transitiva pois não existe elemento;
Ela é antissimétrica pois não existe elemento.
Resposta
Reflexiva:;
Simétricas: ;
Transitivas:
Antissimetricas: .