Seja f ∈ k x ,   f ≠ 0   e   ∂ f = 3 , em que k é um corpo; se a , b   e   c são três elementos distintos de k , mostre que se podem determinar, de modo único, elementos p , q , r   e   s em que k , tais que f = p + q x - a + r x - a x - b + s x - a x - b x - c .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja f ∈ k x ,   f ≠ 0   e   ∂ f = 3 , em que k é um corpo; se a , b   e   c são três elementos distintos de k , mostre que se podem determinar, de modo único, elementos p , q , r   e   s em que k , tais que f = p + q x - a + r x - a x - b + s x - a x - b x - c .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

f ∈ k x ,   f ≠ 0   e   ∂ f = 3 , com k sendo um corpo para a , b   e   c , vamos ter que

p , q , r   e   s → k tal que,

f = p + q x - a + r x - a x - b + s x - a x - b x - c

Ficando,

f = p + q x 2 + r x 2 + s x

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

f = p + q x 2 + r x 2 + s x