Enunciado

Seja k um corpo. Definimos a característica car k   d e   k da seguinte maneira: i s e   a   s o m a   1 + 1 + … + 1 for sempre diferente de zero, então car k = 0 ; i i s e   s o m a   1 + 1 + … + 1 = 0 , para algum m ≥ 2 , então car k é o menor número m com esta propriedade.

a) Mostre que se car k = m ≠ 0 , então m é um número primo.

b) exiba corpos com características iguais a 0 e outros com características distintas de 0 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja k um corpo. Definimos a característica car k   d e   k da seguinte maneira: i s e   a   s o m a   1 + 1 + … + 1 for sempre diferente de zero, então car k = 0 ; i i s e   s o m a   1 + 1 + … + 1 = 0 , para algum m ≥ 2 , então car k é o menor número m com esta propriedade.

a) Mostre que se car k = m ≠ 0 , então m é um número primo.

b) exiba corpos com características iguais a 0 e outros com características distintas de 0 .

Só acredita e vem comigo blz.

Passo 2

Sabendo que (i) se soma 1 + 1 + … + 1 = 0 para m ≥ 2 com k = 0 temos que na letra (a) para mostrarmos que k = m ≠ 0 , temos que

k ≠ 1 + 1 + … + 1 ≠ 0

Na letra (b) para exibirmos os corpos com características ou distintas de zero, temos

k = m = 0

Ficando como característica distinta de zero,

k = { 1 + 1 + … + 1 = 0 }

Então e isso chegamos ao fim dessa questão, espero ter te ajudado.

Até a próxima.

Resposta

a) k ≠ 1 + 1 + … + 1 ≠ 0

b) k = { 1 + 1 + … + 1 = 0 }